PROGRAMA

OBJETIVOS DEL CURSO:

Al terminar el curso el estudiante estará en capacidad de: 1. Determinar qué propiedades satisfacen y cuáles conceptos como abierto, cerrado,      continuidad,compacidad y conexidad en los espacios métricos y en los normados. 2. Manipular y utilizar correctamente en situaciones que lo demanden los espacios      métricos y normados fundamentales. 3. Determinar si un operador lineal definido sobre un espacio normado es acotado o no;     calcular su norma si fuera acotado. 4. Adiestrar al estudiante en el uso del instrumento matemático fundamental de nuestros     días:el método axiomático. 5. Resolver problemas relacionados con situaciones concretas de la realidad mediante la     construcción de modelos matemáticos, la aplicación de los conocimientos apropiados,     correspondientes al cálculo con funciones de variable compleja y con el planteamiento     y solución de ecuaciones diferenciales parciales. CONTENIDOS: Capítulo 1: Complementos de espacios métricos 1,1 Completitud 1,2 Teoremas elementales de extensión 1,3 Acotación total, compacidad secuencial y compacidad local Capítulo 2: Espacios normados y de Banach 2,1 Ejemplos de espacios normados y de Banach 2,2 Series en espacios normados y de Banach 2,3 Subespacios normados 2,4 Espacios normados de dimensión finita Capítulo 3: Operadores lineales y acotados en espacios normados 3,1 Ejemplos de operadores lineales acotados y no acotados 3,2 Inversas de operadores lineales acotados 3,3 El espacio dual de un espacio normado Capítulo 4: Cálculo diferencial en espacios de Banach 4,1 Aplicaciones diferenciables 4,2 Teorema de los incrementos finitos 4,3 Inversiones locales y funciones implícitas 4,4 Diferenciales de órden superior